"Совершенным называется то, что по достоинствам и ценности не может быть превзойдено в своей области". Аристотель Исследования совершенных чисел были начаты пифагорейцами. Они приписывали особый мистический смысл этим числам и их сочетаниям. Собственный делитель натурального числа — это любой делитель, кроме самого этого числа. Если число равно сумме своих собственных делителей, то оно называется совершенным. Так, 6 = 3 + 2 + 1 — это наименьшее из всех совершенных чисел (1 не в счет), 28 = 14 + 7 + 4 + 2 + 1 — это еще одно такое число. Совершенные числа были известны еще в древности и интересовали ученых во все времена. В «Началах» Евклида доказано, что если простое число имеет вид 2n – 1 (такие числа называют простыми числами Мерсенна), то число 2n–1(2n – 1) — совершенное. А в XVIII веке Леонард Эйлер доказал, что любое четное совершенное число имеет такой вид.
